Муниципальное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 15
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
«Избранные вопросы математики»
(элективный курс)
10 класс
г. Комсомольск-на-Амуре, 2025
Пояснительная записка
Программа данного элективного курса ориентирована на рассмотрение отдельных
вопросов математики, которые входят в содержание единого государственного экзамена. Курс
дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной
поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных
потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей.
Основная идея данного элективного курса заключена в расширении и углублении знаний
учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного
овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых при сдаче
выпускного экзамена, а для некоторых школьников - необходимых для продолжения
образования.
Программа элективного курса «Избранные вопросы математики» на уровне среднего
общего образования разработана на основе требований ФГОС СОО. Данная рабочая
программа составлена с целью планирования, организации, коррекции и управления учебным
процессом по изучению элективного курса «Избранные вопросы математики» на базовом
уровне в 10 классе МОУ СОШ № 15 в 2025-2026 учебном году.
Место предмета в учебном плане
Предметный элективный курс рассчитан на один час в неделю как предпрофильная и
профильная подготовка учащихся 10 класса и рассчитан на 34 часа. Программа предметного
курса состоит из ряда разделов, которые логично и полно представляют тему, но могут быть
рассмотрены и отдельно друг от друга на усмотрение учителя и могут служить основой для
составления индивидуального маршрута обучаемого.
Планируемые результаты освоения учебного предмета:
Личностные результаты:
- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики;
- сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- навыки сотрудничества со сверстниками, взрослыми в образовательной, учебноисследовательской деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию; сознательное
отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности.
Метапредметные результаты:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности;
- самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;
- использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем;
- критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из
различных источников.
Предметные результаты:
- сформировать у обучающихся навыки решения заданий повышенной сложности: а)
уравнения высшего порядка различными способами (уметь выбрать наиболее
рациональный из них);
б) уравнения и неравенства, содержащие модули;
в) уравнения и неравенства, содержащие радикалы;
г) уравнения и неравенства, содержащие параметры;
- решать уравнения и неравенства, используя математические методы;
- производить прикидку и оценку результатов вычислений;
- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы ,
рационализирующие вычисления;
- использовать наиболее потребляемые эвристические приемы.
Выпускник научится:
свободно оперировать понятиями: равносильные уравнения и неравенства, уравнение,
являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве,
равносильные преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения 3-й и 4-й степеней и иррациональные;
овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных,
степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их
при решении задач;
применять теорему Безу к решению уравнений;
применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и
уметь их доказывать;
владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод
решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами;
свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем
уравнений
Учащийся получит возможность научиться:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других
учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других
учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или
прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и
неравенств.
свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических
уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их систем;
свободно решать системы линейных уравнений;
решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами.
Содержание курса
Модуль «Числа. Преобразования» - 8 часов
Делимость целых чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на
простые множители. Признаки делимости. Теорема о делении с остатком. Взаимно простые
числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа.
Преобразования
иррациональных,
показательных,
логарифмических,
тригонометрических выражений.
Сравнение действительных чисел.
Модуль «Уравнения» - 8 часов
Уравнения в целых числах. Равносильность уравнений. Уравнения вида P(x)·Q(x)=0.
P(x)
Уравнения вида
= 0. Уравнения, содержащие переменную под знаком
модуля.
Q(x)
Нестандартные приемы решения уравнений. Использование свойств функций для
решения уравнений. Различные методы решения систем уравнений. Определение параметра.
Решение уравнений, содержащих параметры. Решение систем уравнений с параметрами.
Модуль «Функции. Координаты и графики»- 8 часов
Графики уравнений. Графический способ представления информации. «Считывание»
свойств функции по её графику. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих
знак модуля.
Модуль «Тригонометрия»- 8 часов
Простейшие тригонометрические уравнения. Прикладные задачи, сводящиеся к
решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Область значений
тригонометрических функций.
Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих
переменную под знаком модуля.
Решение более сложных тригонометрических уравнений и их систем, с применением
нестандартных методов.
Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с
параметрами. Тригонометрические уравнения, системы уравнений, содержащие параметр.
Учебно-тематический план
п/п
Название раздела (темы, главы, модуля)
Кол-во часов
8
6.
Модуль «Числа. Преобразования»
Делимость целых чисел. Простые и составные
числа, разложение натурального числа на
простые множители.
Признаки делимости.
Признаки делимости.
Теорема о делении с остатком. Взаимно
простые числа.
Наибольший общий делитель. Наименьшее
общее кратное. Простые числа.
Наибольший общий делитель. Наименьшее
общее кратное. Простые числа.
7.
Преобразования иррациональных выражений
1
8.
Преобразования иррациональных выражений
1
1.
2.
3.
4.
5.
1
1
1
1
1
1
8
13.
Модуль «Уравнения, системы уравнений»
Уравнения в целых числах. Равносильность
уравнений.
Уравнения вида P(x)·Q(x)=0.
P(x)
Уравнения вида
=0.
Q(x)
Уравнения, содержащие переменную под
знаком модуля.
Нестандартные приемы решения уравнений.
Использование свойств функций для решения
уравнений
14.
Иррациональные уравнения
1
15.
Системы уравнений
1
16.
Решение уравнений с параметрами
1
8
17.
Модуль «Функции. Координаты и графики»
Графический
способ
представления
информации
Графики уравнений.
1
19.
Графики уравнений.
1
20.
«Считывание» свойств функции по её графику.
1
21.
Построение графиков функций
1
22.
Построение графиков функций
1
23.
Построение графиков функций и зависимостей,
содержащих знак модуля
Построение графиков функций и зависимостей,
содержащих знак модуля
Модуль «Тригонометрия»
Основные тригонометрические формулы
Основные тригонометрические формулы
Простейшие тригонометрические уравнения.
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Системы тригонометрических уравнений
Простейшие тригонометрические неравенства
Итоговое повторение
Решение задач ЕГЭ
Итоговый тест
1
9.
10.
11.
12.
18.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
1
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
Учебники и учебные пособия, используемые при реализации курса:
1. Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики.
Арифметика. Алгебра. Пособие для учащихся 10—11 классов. – М.: Просвещение, 2014 и
последующие издания.
2. Виленкин Н. Я., Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики.
Геометрия. Старинные и занимательные задачи. Пособие для учащихся 10—11 классов. – М.:
Просвещение, 2014 и последующие издания.
3. Жафяров А. Ж. Математика. Профильный уровень. Книга для учащихся 10—11 классов
общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2014 и последующие издания.
4. Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г. Задачи по геометрии. 7-11 классы. Пособие для
учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2014 и последующие
издания.
5. Никольский С. М. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Пособие для
учащихся общеобразовательных учреждений. (Элективные курсы). – М.: Просвещение, 2014
и последующие издания.
6. Шарыгин И. Ф. Математика. Решение задач. 10 класс. (Профильная школа). – М.:
Просвещение, 2014 и последующие издания.
7. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Математика. Решение задач. 11 класс. (Профильная школа).
– М.: Просвещение, 2014 и последующие издания.
8. Шибасов Л.П. Пособие для учащихся 10-11 классов Теория вероятностей.
Математический анализ. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 2014 и
последующие издания.
Только для учащихся, осваивающих программу по математике на базовом уровне
9. ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 36 вариантов. Типовые тестовые задания.
Под. ред. И.В. Ященко. - М.: Экзамен, МЦНМО, 2019.
10. ЕГЭ 2019.Математика.Профильный уровень. Тематическая рабочая тетрадь. Под ред. И.В.
Ященко. -М.: Экзамен, МЦНМО, 2019.
11. ЕГЭ: 3300 задач с ответами по математике. Профильный уровень. Под ред.И.В.Ященко М.:
Экзамен, 2017.
12. Математика. Профильный уровень. Единый государственный экзамен. Готовимся к
итоговой аттестации. / А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, И.Р. Высоцкий, П.И.Захаров –
М.: Интеллект-Центр, 2019.
13. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Задания с развернутым ответом.
/Ю.В.Садовничий – М.: Экзамен, 2019.
